Επίλυση 7x^3-3x^2-3x-1=0

$$7 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -3x-1=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0,285714286-0,24743583i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0,285714286+0,24743583i$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -1 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 7. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 με το x-1 για να λάβετε 7x^{2}+4x+1. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 7 για a, 4 για b και 1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Επιλύστε την εξίσωση 7x^{2}+4x+1=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -1 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 7. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 με το x-1 για να λάβετε 7x^{2}+4x+1. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 7 για a, 4 για b και 1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$x\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=1$$