Επίλυση 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 30x και από τις δύο πλευρές.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Προσθήκη 10 και στις δύο πλευρές.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Προσθέστε 2 και 10 για να λάβετε 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 7, το b με -30 και το c με 12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Υψώστε το -30 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 900 και το -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -30 είναι 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 30 και το 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Διαιρέστε το 30+2\sqrt{141} με το 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{141} από 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Διαιρέστε το 30-2\sqrt{141} με το 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 30x και από τις δύο πλευρές.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Αφαιρέστε 2 από -10 για να λάβετε -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Η διαίρεση με το 7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Διαιρέστε το -\frac{30}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{15}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{15}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{15}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Προσθέστε το -\frac{12}{7} και το \frac{225}{49} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Παραγον x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Προσθέστε \frac{15}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$