Επίλυση 7+7x-3x^2-8

$$7 + 7 x - 3 x ^ { 2 } - 8$$

Παράγοντας

$$-3\left(x-\frac{7-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+7}{6}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 8 από 7 για να λάβετε -1.

$$factor(-1+7x-3x^{2})$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+7x-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 49 και το -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{37}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{37}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{37}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-7}{-6}$$

Διαιρέστε το -7+\sqrt{37} με το -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{37}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{37} από -7.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-7}{-6}$$

Διαιρέστε το -7-\sqrt{37} με το -6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{7-\sqrt{37}}{6} με το x_{1} και το \frac{7+\sqrt{37}}{6} με το x_{2}.

$$-3x^{2}+7x-1=-3\left(x-\frac{7-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+7}{6}\right)$$

Υπολογισμός

$$-3x^{2}+7x-1$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 8 από 7 για να λάβετε -1.

$$-1+7x-3x^{2}$$