Επίλυση 7+8/x=x

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$x\times 7+8=xx$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -8.

$$-1,8 -2,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 7.

$$a=8 b=-1$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+7x+8 ως \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-8=0 και -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$x\times 7+8=xx$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 7 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 49 και το 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±9}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το 2 με το -2.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±9}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Διαιρέστε το -16 με το -2.

$$x=8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1 x=8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$x\times 7+8=xx$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Διαιρέστε το 7 με το -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

Διαιρέστε το -8 με το -1.

$$x^{2}-7x=8$$

Διαιρέστε το -7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το 8 και το \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Παραγον x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Προσθέστε \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=8 x=-1$$