Επίλυση 636=n/2[10+(n-1)8]

$$636 = \frac { n } { 2 } [ 10 + ( n - 1 ) 8 ]$$

Λύση ως προς n

$$n = \frac{\sqrt{10177} - 1}{8} \approx 12,485139769$$

$$n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}\approx -12,735139769$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$1272=n\left(10+\left(n-1\right)\times 8\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n-1 με το 8.

$$1272=n\left(10+8n-8\right)$$

Αφαιρέστε 8 από 10 για να λάβετε 2.

$$1272=n\left(2+8n\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το 2+8n.

$$1272=2n+8n^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2n+8n^{2}=1272$$

Αφαιρέστε 1272 και από τις δύο πλευρές.

$$2n+8n^{2}-1272=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$8n^{2}+2n-1272=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με 2 και το c με -1272 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -1272.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+40704}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 4 και το 40704.

$$n=\frac{-2±\sqrt{40708}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40708.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{10177}.

$$n=\frac{2\sqrt{10177}-2}{16}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{10177} με το 16.

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{10177} από -2.

$$n=\frac{-2\sqrt{10177}-2}{16}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{10177} με το 16.

$$n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8} n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$1272=n\left(10+\left(n-1\right)\times 8\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n-1 με το 8.

$$1272=n\left(10+8n-8\right)$$

Αφαιρέστε 8 από 10 για να λάβετε 2.

$$1272=n\left(2+8n\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το 2+8n.

$$1272=2n+8n^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2n+8n^{2}=1272$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$8n^{2}+2n=1272$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8n^{2}+2n}{8}=\frac{1272}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$n^{2}+\frac{2}{8}n=\frac{1272}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n=\frac{1272}{8}$$

Διαιρέστε το 1272 με το 8.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n=159$$

Διαιρέστε το \frac{1}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}=159+\frac{1}{64}$$

Προσθέστε το 159 και το \frac{1}{64}.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}=\frac{10177}{64}$$

Παραγον n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{10177}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10177}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$n+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{10177}}{8} n+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{10177}}{8}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{8} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8} n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$