Επίλυση 6x^6-21x^5+15x^4

$$6 x ^ { 6 } - 21 x ^ { 5 } + 15 x ^ { 4 }$$

Παράγοντας

$$3\left(x-1\right)\left(2x-5\right)x^{4}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(2x^{6}-7x^{5}+5x^{4}\right)$$

Υπολογίστε 2x^{6}-7x^{5}+5x^{4}. Παραγοντοποιήστε το x^{4}.

$$x^{4}\left(2x^{2}-7x+5\right)$$

Υπολογίστε 2x^{2}-7x+5. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -7.

$$a=-5 b=-2$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}-7x+5 ως \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3x^{4}\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(x-1\right)\left(2x-5\right)x^{4}$$