Επίλυση 6x^2+8x+1

$$6 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Παράγοντας

$$6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+8x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 64 και το -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{12}$$

Διαιρέστε το -8+2\sqrt{10} με το 12.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{10} από -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{12}$$

Διαιρέστε το -8-2\sqrt{10} με το 12.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{10}}{6} με το x_{1} και το -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{10}}{6} με το x_{2}.

$$6x^{2}+8x+1=6\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$6x^{2}+8x+1$$