Επίλυση 6x^2+24x=0

$$6 x ^ { 2 } + 24 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(6x+24\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 6x+24=0.

$$x=0 x=-4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$6x^{2}+24x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με 24 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{-24±24}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±24}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -24 και το 24.

$$x=\frac{0}{12}$$

Διαιρέστε το 0 με το 12.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±24}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από -24.

$$x=-\frac{48}{12}$$

Διαιρέστε το -48 με το 12.

$$x=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+24x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}+24x}{6}=\frac{0}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}+\frac{24}{6}x=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 24 με το 6.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 0 με το 6.

$$x^{2}+4x=0$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-4$$