Επίλυση 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με 18 και το c με -19 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 324 και το 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Διαιρέστε το -18+2\sqrt{195} με το 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{195} από -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Διαιρέστε το -18-2\sqrt{195} με το 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Προσθέστε 19 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Η αφαίρεση του -19 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Αφαιρέστε -19 από 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Διαιρέστε το 18 με το 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το \frac{19}{6} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$