Επίλυση 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Παράγοντας

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6d^{2}+ad+bd-5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-5 b=6$$

Γράψτε πάλι το 6d^{2}+d-5 ως \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε το d στην εξίσωση 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 6d-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 1 και το 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{-1±11}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{-1±11}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Διαιρέστε το -12 με το 12.

$$d=-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5}{6} με το x_{1} και το -1 με το x_{2}.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Αφαιρέστε d από \frac{5}{6} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 6 σε 6 και 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$