Επίλυση 6x^2+4x-24

$$6 { x }^{ 2 } +4x-24$$

Παράγοντας

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+4x-24=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 16 και το 576.

$$x=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 592.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}-4}{12}$$

Διαιρέστε το -4+4\sqrt{37} με το 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{37} από -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{37}-4}{12}$$

Διαιρέστε το -4-4\sqrt{37} με το 12.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1+\sqrt{37}}{3} με το x_{1} και το \frac{-1-\sqrt{37}}{3} με το x_{2}.

$$6x^{2}+4x-24=6\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Υπολογισμός

$$6x^{2}+4x-24$$