Επίλυση 5x-20=left(x-4right)x

$$5x-20 = \left( x-4 \right) x$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

$$x=5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-4 με το x.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

Συνδυάστε το 5x και το 4x για να λάβετε 9x.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+9x-20=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-20. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=9 ab=-\left(-20\right)=20$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.

$$a=5 b=4$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+9x-20 ως \left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-5\right)\left(-x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-5=0 και -x+4=0.

$$x=5 x=4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-4 με το x.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

Συνδυάστε το 5x και το 4x για να λάβετε 9x.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+9x-20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 9 και το c με -20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 81 και το -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-9±1}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-9±1}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±1}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Διαιρέστε το -8 με το -2.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±1}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -9.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Διαιρέστε το -10 με το -2.

$$x=5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4 x=5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-4 με το x.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

Συνδυάστε το 5x και το 4x για να λάβετε 9x.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Προσθήκη 20 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$9x-x^{2}=20$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=20$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{20}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{20}{-1}$$

Διαιρέστε το 9 με το -1.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{-1}$$

Διαιρέστε το 20 με το -1.

$$x^{2}-9x=-20$$

Διαιρέστε το -9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το -20 και το \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Προσθέστε \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=4$$