Επίλυση 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Λύση ως προς n

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$n=17$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2n^{2}-n=561$$

Αφαιρέστε 561 και από τις δύο πλευρές.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2n^{2}+an+bn-561. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -1122.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-34 b=33$$

Γράψτε πάλι το 2n^{2}-n-561 ως \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right).

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2n στο πρώτο και στο 33 της δεύτερης ομάδας.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο n-17 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε n-17=0 και 2n+33=0.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2n^{2}-n=561$$

Αφαιρέστε 561 και από τις δύο πλευρές.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -1 και το c με -561 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1 και το 4488.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4489.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{1±67}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 67.

$$n=\frac{68}{4}$$

Διαιρέστε το 68 με το 4.

$$n=17$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{1±67}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 67 από 1.

$$n=-\frac{66}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-66}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$n=-\frac{33}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2n^{2}-n=561$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το \frac{561}{2} και το \frac{1}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

Παραγον n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$