Επίλυση 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Παράγοντας

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 56s^{2}+as+bs-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 17.

$$a=-7 b=24$$

Γράψτε πάλι το 56s^{2}+17s-3 ως \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε 7s στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 8s-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Υψώστε το 17 στο τετράγωνο.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Πολλαπλασιάστε το -224 επί -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Προσθέστε το 289 και το 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{-17±31}{112} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -17 και το 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{14}{112} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{-17±31}{112} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 31 από -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-48}{112} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1}{8} με το x_{1} και το -\frac{3}{7} με το x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Αφαιρέστε s από \frac{1}{8} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Προσθέστε το \frac{3}{7} και το s βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{8s-1}{8} επί \frac{7s+3}{7} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 56 σε 56 και 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$