Επίλυση 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Αφαιρέστε 56 και από τις δύο πλευρές.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Αφαιρέστε 56 από 71856 για να λάβετε 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -32139, το b με 13089 και το c με 71800 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Υψώστε το 13089 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 128556 επί 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Προσθέστε το 171321921 και το 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -13089 και το 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Διαιρέστε το -13089+3\sqrt{1044626969} με το -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{1044626969} από -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Διαιρέστε το -13089-3\sqrt{1044626969} με το -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Αφαιρέστε 71856 και από τις δύο πλευρές.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Αφαιρέστε 71856 από 56 για να λάβετε -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Η διαίρεση με το -32139 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{13089}{-32139} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Διαιρέστε το -71800 με το -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Διαιρέστε το -\frac{4363}{10713}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{4363}{21426}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{4363}{21426} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{4363}{21426} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Προσθέστε το \frac{71800}{32139} και το \frac{19035769}{459073476} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Παραγον x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Προσθέστε \frac{4363}{21426} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$