Επίλυση 54x-36x^2

$$54 x - 36 x ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$18x\left(3-2x\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 18.

$$18\left(3x-2x^{2}\right)$$

Υπολογίστε 3x-2x^{2}. Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(3-2x\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$18x\left(-2x+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-36x^{2}+54x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-36\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 54^{2}.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-36\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -36.

$$x=\frac{-54±54}{-72}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-54±54}{-72} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -54 και το 54.

$$x=\frac{0}{-72}$$

Διαιρέστε το 0 με το -72.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-54±54}{-72} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 54 από -54.

$$x=-\frac{108}{-72}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-108}{-72} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 36.

$$x=\frac{3}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 0 με το x_{1} και το \frac{3}{2} με το x_{2}.

$$-36x^{2}+54x=-36x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{3}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-36x^{2}+54x=-36x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε -36 και -2.

$$-36x^{2}+54x=18x\left(-2x+3\right)$$

Υπολογισμός

$$18x\left(3-2x\right)$$