Επίλυση 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Παράγοντας

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Βήματα λύσης

Λάβετε υπόψη το 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a ως πολυώνυμο της μεταβλητής x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Βρείτε έναν παράγοντα της φόρμας kx^{m}+n, όπου το kx^{m} διαιρεί το μονώνυμο με την υψηλότερη δύναμη 54x^{4} και το n διαιρεί τον σταθερό παράγοντα -8a. Ένας τέτοιος παράγοντας είναι το 6x-4. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το με αυτόν τον παράγοντα.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Υπολογίστε 6x-4. Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(3x-2\right)$$

Υπολογίστε 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Κάντε την ομαδοποίηση 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) και παραγοντοποιήστε \frac{9x^{2}}{2},3x,2 σε κάθε μία από τις ομάδες αντίστοιχα.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x+a χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Απλοποιήστε. Το πολυώνυμο 9x^{2}+6x+4 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Υπολογισμός

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$