Επίλυση 5000=30000*2^t

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

Λύση ως προς t

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 30000.

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{5000}{30000} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5000.

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$