Επίλυση 50left(1+xright)+left(1+xright)^2=450

$$50 \left( 1+x \right) + { \left(1+x \right) }^{ 2 } =450$$

Λύση ως προς x

$$x=5\sqrt{43}-26\approx 6,787192622$$

$$x=-5\sqrt{43}-26\approx -58,787192622$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 50 με το 1+x.

$$50+50x+\left(1+x\right)^{2}=450$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+x\right)^{2}.

$$50+50x+1+2x+x^{2}=450$$

Προσθέστε 50 και 1 για να λάβετε 51.

$$51+50x+2x+x^{2}=450$$

Συνδυάστε το 50x και το 2x για να λάβετε 52x.

$$51+52x+x^{2}=450$$

Αφαιρέστε 450 και από τις δύο πλευρές.

$$51+52x+x^{2}-450=0$$

Αφαιρέστε 450 από 51 για να λάβετε -399.

$$-399+52x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+52x-399=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 52 και το c με -399 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-399\right)}}{2}$$

Υψώστε το 52 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-399\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -399.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+1596}}{2}$$

Προσθέστε το 2704 και το 1596.

$$x=\frac{-52±\sqrt{4300}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4300.

$$x=\frac{-52±10\sqrt{43}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-52±10\sqrt{43}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -52 και το 10\sqrt{43}.

$$x=\frac{10\sqrt{43}-52}{2}$$

Διαιρέστε το -52+10\sqrt{43} με το 2.

$$x=5\sqrt{43}-26$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-52±10\sqrt{43}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{43} από -52.

$$x=\frac{-10\sqrt{43}-52}{2}$$

Διαιρέστε το -52-10\sqrt{43} με το 2.

$$x=-5\sqrt{43}-26$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5\sqrt{43}-26 x=-5\sqrt{43}-26$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 50 με το 1+x.

$$50+50x+\left(1+x\right)^{2}=450$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+x\right)^{2}.

$$50+50x+1+2x+x^{2}=450$$

Προσθέστε 50 και 1 για να λάβετε 51.

$$51+50x+2x+x^{2}=450$$

Συνδυάστε το 50x και το 2x για να λάβετε 52x.

$$51+52x+x^{2}=450$$

Αφαιρέστε 51 και από τις δύο πλευρές.

$$52x+x^{2}=450-51$$

Αφαιρέστε 51 από 450 για να λάβετε 399.

$$52x+x^{2}=399$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x=399$$

Διαιρέστε το 52, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 26. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 26 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+52x+26^{2}=399+26^{2}$$

Υψώστε το 26 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+52x+676=399+676$$

Προσθέστε το 399 και το 676.

$$x^{2}+52x+676=1075$$

Παραγον x^{2}+52x+676. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=1075$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{1075}$$

Απλοποιήστε.

$$x+26=5\sqrt{43} x+26=-5\sqrt{43}$$

Αφαιρέστε 26 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5\sqrt{43}-26 x=-5\sqrt{43}-26$$