Επίλυση 5x^2-7x+6=7

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 6 = 7$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{69} + 7}{10} \approx 1,530662386$$

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}\approx -0,130662386$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}-7x+6=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}-7x+6-7=7-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}-7x+6-7=0$$

Αφαιρέστε 7 από 6.

$$5x^{2}-7x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -7 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 49 και το 20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{69}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{69}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{69}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{69} από 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x+6=7$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}-7x+6-6=7-6$$

Η αφαίρεση του 6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}-7x=7-6$$

Αφαιρέστε 6 από 7.

$$5x^{2}-7x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{1}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{5}+\frac{49}{100}$$

Προσθέστε το \frac{1}{5} και το \frac{49}{100} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{69}{100}$$

Παραγον x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{69}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Προσθέστε \frac{7}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$