Επίλυση 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2,410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1,410497317$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -5 και το c με -17 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 25 και το 340.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

Διαιρέστε το 5+\sqrt{365} με το 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{365} από 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

Διαιρέστε το 5-\sqrt{365} με το 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Προσθέστε 17 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Η αφαίρεση του -17 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

Αφαιρέστε -17 από 0.

$$5x^{2}-5x=17$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

Διαιρέστε το -5 με το 5.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το \frac{17}{5} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$