Επίλυση 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Παράγοντας

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5x^{2}+ax+bx+12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -16.

$$a=-10 b=-6$$

Γράψτε πάλι το 5x^{2}-16x+12 ως \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5x στο πρώτο και στο -6 της δεύτερης ομάδας.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 256 και το -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±4}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Διαιρέστε το 20 με το 10.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±4}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{12}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το \frac{6}{5} με το x_{2}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{6}{5} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 5 σε 5 και 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$