Επίλυση 5x^2-10x-9=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 9 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx 2,673320053$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx -0,673320053$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -10 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+180}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 100 και το 180.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{280}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 280.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 2\sqrt{70}.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+10}{10}$$

Διαιρέστε το 10+2\sqrt{70} με το 10.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{70} από 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{70}}{10}$$

Διαιρέστε το 10-2\sqrt{70} με το 10.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}-10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Η αφαίρεση του -9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-9\right)$$

Αφαιρέστε -9 από 0.

$$5x^{2}-10x=9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{9}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{9}{5}$$

Διαιρέστε το -10 με το 5.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{5}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}+1$$

Προσθέστε το \frac{9}{5} και το 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{14}{5}$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{14}{5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{5}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\frac{\sqrt{70}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{70}}{5}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$