Επίλυση 5x^2+2x-1

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Παράγοντας

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{6}-1}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-1}{5}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 4 και το 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{10}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{6} με το 10.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{6} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{10}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{6} με το 10.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{5}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1+\sqrt{6}}{5} με το x_{1} και το \frac{-1-\sqrt{6}}{5} με το x_{2}.

$$5x^{2}+2x-1=5\left(x-\frac{\sqrt{6}-1}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-1}{5}\right)$$

Υπολογισμός

$$5x^{2}+2x-1$$