Επίλυση 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Λύση ως προς w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Προσθήκη 16w και στις δύο πλευρές.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5w^{2}+aw+bw+3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 15.

$$1,15 3,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+15=16 3+5=8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 16.

$$a=1 b=15$$

Γράψτε πάλι το 5w^{2}+16w+3 ως \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε w στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5w+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 5w+1=0 και w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 16w και στις δύο πλευρές.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 16 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 256 και το -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-16±14}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-16±14}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14 από -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Διαιρέστε το -30 με το 10.

$$w=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 16w και στις δύο πλευρές.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Διαιρέστε το \frac{16}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{8}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{8}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{8}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Προσθέστε το -\frac{3}{5} και το \frac{64}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Παραγον w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Αφαιρέστε \frac{8}{5} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$