Επίλυση 5v^2+14v+8

$$5 v ^ { 2 } + 14 v + 8$$

Παράγοντας

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5v^{2}+av+bv+8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=14 ab=5\times 8=40$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 14.

$$a=4 b=10$$

Γράψτε πάλι το 5v^{2}+14v+8 ως \left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right).

$$\left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right)$$

Παραγοντοποιήστε v στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$v\left(5v+4\right)+2\left(5v+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5v+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+14v+8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 14 στο τετράγωνο.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 8.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 196 και το -160.

$$v=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$v=\frac{-14±6}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$v=\frac{-14±6}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-14±6}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -14 και το 6.

$$v=-\frac{8}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$v=-\frac{4}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-14±6}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από -14.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Διαιρέστε το -20 με το 10.

$$v=-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{4}{5} με το x_{1} και το -2 με το x_{2}.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+2\right)$$

Προσθέστε το \frac{4}{5} και το v βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$5v^{2}+14v+8=5\times \frac{5v+4}{5}\left(v+2\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 5 σε 5 και 5.

$$5v^{2}+14v+8=\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$