Επίλυση 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

$$t=1$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 2 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 5. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$t=1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, t-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 5t^{3}-7t+2 με το t-1 για να λάβετε 5t^{2}+5t-2. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 5 για a, 5 για b και -2 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Επιλύστε την εξίσωση 5t^{2}+5t-2=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$