Επίλυση 5t^2-9t+15=0

$$5 t ^ { 2 } - 9 t + 15 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}\approx 0,9+1,479864859i$$

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}\approx 0,9-1,479864859i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -9 και το c με 15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 15}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-300}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 81 και το -300.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-219}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -219.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το i\sqrt{219}.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{219} από 9.

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5t^{2}-9t+15-15=-15$$

Η αφαίρεση του 15 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5t^{2}-9t=-15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5t^{2}-9t}{5}=-\frac{15}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-\frac{15}{5}$$

Διαιρέστε το -15 με το 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-3$$

Διαιρέστε το -\frac{9}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-3+\frac{81}{100}$$

Προσθέστε το -3 και το \frac{81}{100}.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-\frac{219}{100}$$

Παραγον t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{219}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{219}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{219}i}{10} t-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{219}i}{10}$$

Προσθέστε \frac{9}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$