Επίλυση 5e^2x=11

$$5 e ^ { 2 x } = 11$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}\approx 0,39422868$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$5e^{2x}=11$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$e^{2x}=\frac{11}{5}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{11}{5})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$2x\log(e)=\log(\frac{11}{5})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{11}{5})}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{11}{5}\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$