Επίλυση 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Παράγοντας

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5x^{2}+ax+bx+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.

$$a=-6 b=-5$$

Γράψτε πάλι το 5x^{2}-11x+6 ως \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5x-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 121 και το -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -11 είναι 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±1}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 11 και το 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{12}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±1}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Διαιρέστε το 10 με το 10.

$$x=1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{6}{5} με το x_{1} και το 1 με το x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{6}{5} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 5 σε 5 και 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$