Επίλυση 5x^2+90x+27=504

$$5 { x }^{ 2 } +90x+27=504$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx 4,281566173$$

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx -22,281566173$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Αφαιρέστε 504 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}+90x+27-504=504-504$$

Η αφαίρεση του 504 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}+90x+27-504=0$$

Αφαιρέστε 504 από 27.

$$5x^{2}+90x-477=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 90 και το c με -477 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 90 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -477.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+9540}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 8100 και το 9540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{17640}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 17640.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -90 και το 42\sqrt{10}.

$$x=\frac{42\sqrt{10}-90}{10}$$

Διαιρέστε το -90+42\sqrt{10} με το 10.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 42\sqrt{10} από -90.

$$x=\frac{-42\sqrt{10}-90}{10}$$

Διαιρέστε το -90-42\sqrt{10} με το 10.

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Αφαιρέστε 27 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}+90x+27-27=504-27$$

Η αφαίρεση του 27 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}+90x=504-27$$

Αφαιρέστε 27 από 504.

$$5x^{2}+90x=477$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}+90x}{5}=\frac{477}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\frac{90}{5}x=\frac{477}{5}$$

Διαιρέστε το 90 με το 5.

$$x^{2}+18x=\frac{477}{5}$$

Διαιρέστε το 18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+9^{2}=\frac{477}{5}+9^{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+81=\frac{477}{5}+81$$

Προσθέστε το \frac{477}{5} και το 81.

$$x^{2}+18x+81=\frac{882}{5}$$

Παραγον x^{2}+18x+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{882}{5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{882}{5}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+9=\frac{21\sqrt{10}}{5} x+9=-\frac{21\sqrt{10}}{5}$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$