Επίλυση 5x^2+20x-2

$$5 { x }^{ 2 } +20x-2$$

Παράγοντας

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+40}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 400 και το 40.

$$x=\frac{-20±\sqrt{440}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 440.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -20 και το 2\sqrt{110}.

$$x=\frac{2\sqrt{110}-20}{10}$$

Διαιρέστε το -20+2\sqrt{110} με το 10.

$$x=\frac{\sqrt{110}}{5}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{110} από -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{110}-20}{10}$$

Διαιρέστε το -20-2\sqrt{110} με το 10.

$$x=-\frac{\sqrt{110}}{5}-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2+\frac{\sqrt{110}}{5} με το x_{1} και το -2-\frac{\sqrt{110}}{5} με το x_{2}.

$$5x^{2}+20x-2=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$5x^{2}+20x-2$$