Επίλυση 5*2^8x=15

$$5 \times { 2 }^{ 8x } =15$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{8}\approx 0,198120313$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$5\times 2^{8x}=15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$2^{8x}=3$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{8x})=\log(3)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$8x\log(2)=\log(3)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$8x=\frac{\log(3)}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$8x=\log_{2}\left(3\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{8}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{8}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$