Επίλυση 5lambda^2+8lambda-13=0

$$5 \lambda ^ { 2 } + 8 \lambda - 13 = 0$$

Λύση ως προς λ

$$\lambda =-\frac{13}{5}=-2,6$$

$$\lambda =1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5\lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda -13. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -65.

$$-1,65 -5,13$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+65=64 -5+13=8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=-5 b=13$$

Γράψτε πάλι το 5\lambda ^{2}+8\lambda -13 ως \left(5\lambda ^{2}-5\lambda \right)+\left(13\lambda -13\right).

$$\left(5\lambda ^{2}-5\lambda \right)+\left(13\lambda -13\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5\lambda στο πρώτο και στο 13 της δεύτερης ομάδας.

$$5\lambda \left(\lambda -1\right)+13\left(\lambda -1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο \lambda -1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(\lambda -1\right)\left(5\lambda +13\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε \lambda -1=0 και 5\lambda +13=0.

$$\lambda =1 \lambda =-\frac{13}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5\lambda ^{2}+8\lambda -13=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 8 και το c με -13 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-13\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$\lambda =\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-13\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$\lambda =\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-13\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -13.

$$\lambda =\frac{-8±\sqrt{64+260}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 64 και το 260.

$$\lambda =\frac{-8±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 324.

$$\lambda =\frac{-8±18}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$\lambda =\frac{-8±18}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση \lambda =\frac{-8±18}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 18.

$$\lambda =\frac{10}{10}$$

Διαιρέστε το 10 με το 10.

$$\lambda =1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση \lambda =\frac{-8±18}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από -8.

$$\lambda =-\frac{26}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-26}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\lambda =-\frac{13}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$\lambda =1 \lambda =-\frac{13}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5\lambda ^{2}+8\lambda -13=0$$

Προσθέστε 13 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5\lambda ^{2}+8\lambda -13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Η αφαίρεση του -13 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5\lambda ^{2}+8\lambda =-\left(-13\right)$$

Αφαιρέστε -13 από 0.

$$5\lambda ^{2}+8\lambda =13$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5\lambda ^{2}+8\lambda }{5}=\frac{13}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$\lambda ^{2}+\frac{8}{5}\lambda =\frac{13}{5}$$

Διαιρέστε το \frac{8}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{4}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{4}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$\lambda ^{2}+\frac{8}{5}\lambda +\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{4}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$\lambda ^{2}+\frac{8}{5}\lambda +\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Προσθέστε το \frac{13}{5} και το \frac{16}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$\lambda ^{2}+\frac{8}{5}\lambda +\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Παραγον \lambda ^{2}+\frac{8}{5}\lambda +\frac{16}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda +\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(\lambda +\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$\lambda +\frac{4}{5}=\frac{9}{5} \lambda +\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Αφαιρέστε \frac{4}{5} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\lambda =1 \lambda =-\frac{13}{5}$$