Επίλυση 5^3x-7=25

$$5 ^ { 3 x - 7 } = 25$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$5^{3x-7}=25$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{3x-7})=\log(25)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(3x-7\right)\log(5)=\log(25)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$3x-7=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-7=\log_{5}\left(25\right)$$

Προσθέστε 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x=2-\left(-7\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x=\frac{9}{3}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$