Επίλυση 5^14x^2-5^12=0

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 14 και λάβετε 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 12 και λάβετε 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 244140625.

$$25x^{2}-1=0$$

Υπολογίστε 25x^{2}-1. Γράψτε πάλι το 25x^{2}-1 ως \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 5x-1=0 και 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 14 και λάβετε 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 12 και λάβετε 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Προσθήκη 244140625 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6103515625.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{244140625}{6103515625} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 244140625.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 14 και λάβετε 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 12 και λάβετε 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6103515625, το b με 0 και το c με -244140625 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6103515625.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Πολλαπλασιάστε το -24414062500 επί -244140625.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5960464477539062500.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6103515625.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2441406250}{12207031250} όταν το ± είναι συν. Μειώστε το κλάσμα \frac{2441406250}{12207031250} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2441406250.

$$x=\frac{1}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2441406250}{12207031250} όταν το ± είναι μείον. Μειώστε το κλάσμα \frac{-2441406250}{12207031250} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2441406250.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$