Επίλυση 5^-5x=8

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0,258405935$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$5^{-5x}=8$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$