Επίλυση 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Λύση ως προς n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Μειώστε το κλάσμα \frac{96}{100} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Προσθέστε 1 και \frac{24}{25} για να λάβετε \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$