Επίλυση 4x(5x+6)=7-3x

$$4x(5x+6)=7-3x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}\approx 0,222566154$$

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}\approx -1,572566154$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το 5x+6.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$20x^{2}+24x-7=-3x$$

Προσθήκη 3x και στις δύο πλευρές.

$$20x^{2}+24x-7+3x=0$$

Συνδυάστε το 24x και το 3x για να λάβετε 27x.

$$20x^{2}+27x-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 20, το b με 27 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Υψώστε το 27 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-80\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Πολλαπλασιάστε το -80 επί -7.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+560}}{2\times 20}$$

Προσθέστε το 729 και το 560.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{2\times 20}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -27 και το \sqrt{1289}.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{1289} από -27.

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το 5x+6.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Προσθήκη 3x και στις δύο πλευρές.

$$20x^{2}+24x+3x=7$$

Συνδυάστε το 24x και το 3x για να λάβετε 27x.

$$20x^{2}+27x=7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 20.

$$\frac{20x^{2}+27x}{20}=\frac{7}{20}$$

Η διαίρεση με το 20 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 20.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x=\frac{7}{20}$$

Διαιρέστε το \frac{27}{20}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{27}{40}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{27}{40} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{7}{20}+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{27}{40} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{7}{20}+\frac{729}{1600}$$

Προσθέστε το \frac{7}{20} και το \frac{729}{1600} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{1289}{1600}$$

Παραγον x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{1289}{1600}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1289}{1600}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{27}{40}=\frac{\sqrt{1289}}{40} x+\frac{27}{40}=-\frac{\sqrt{1289}}{40}$$

Αφαιρέστε \frac{27}{40} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$