Επίλυση 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$4xx+7=3x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -3 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 9 και το -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{103} από 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$4xx+7=3x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Προσθέστε το -\frac{7}{4} και το \frac{9}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Παραγον x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Προσθέστε \frac{3}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$