Επίλυση 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 48, το b με -52 και το c με -26 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Υψώστε το -52 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Πολλαπλασιάστε το -192 επί -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Προσθέστε το 2704 και το 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -52 είναι 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 52 και το 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Διαιρέστε το 52+4\sqrt{481} με το 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{481} από 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Διαιρέστε το 52-4\sqrt{481} με το 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Προσθέστε 26 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Η αφαίρεση του -26 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Αφαιρέστε -26 από 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Η διαίρεση με το 48 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-52}{48} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{26}{48} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Διαιρέστε το -\frac{13}{12}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{13}{24}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{13}{24} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{13}{24} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Προσθέστε το \frac{13}{24} και το \frac{169}{576} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Παραγον x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Προσθέστε \frac{13}{24} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$