Επίλυση 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

$$x=45$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$100x-2x^{2}=450$$

Αφαιρέστε 450 και από τις δύο πλευρές.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 100 και το c με -450 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 100 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 10000 και το -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±80}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -100 και το 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Διαιρέστε το -20 με το -4.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±80}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 80 από -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Διαιρέστε το -180 με το -4.

$$x=45$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5 x=45$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$100x-2x^{2}=450$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Διαιρέστε το 100 με το -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Διαιρέστε το 450 με το -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Διαιρέστε το -50, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -25. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -25 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Υψώστε το -25 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Προσθέστε το -225 και το 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Παραγον x^{2}-50x+625. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Απλοποιήστε.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Προσθέστε 25 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=45 x=5$$