Επίλυση 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 59414x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Συνδυάστε το 204x^{2} και το 59414x^{2} για να λάβετε 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Αφαιρέστε 13216x και από τις δύο πλευρές.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Αφαιρέστε 52929 και από τις δύο πλευρές.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Αφαιρέστε 52929 από 43897 για να λάβετε -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 59618, το b με -13216 και το c με -9032 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Υψώστε το -13216 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Πολλαπλασιάστε το -238472 επί -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Προσθέστε το 174662656 και το 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13216 είναι 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13216 και το 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Διαιρέστε το 13216+8\sqrt{36383465} με το 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{36383465} από 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Διαιρέστε το 13216-8\sqrt{36383465} με το 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 59414x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Συνδυάστε το 204x^{2} και το 59414x^{2} για να λάβετε 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Αφαιρέστε 13216x και από τις δύο πλευρές.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Αφαιρέστε 43897 και από τις δύο πλευρές.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Αφαιρέστε 43897 από 52929 για να λάβετε 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Η διαίρεση με το 59618 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-13216}{59618} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{9032}{59618} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Διαιρέστε το -\frac{6608}{29809}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3304}{29809}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3304}{29809} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3304}{29809} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Προσθέστε το \frac{4516}{29809} και το \frac{10916416}{888576481} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Παραγον x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Προσθέστε \frac{3304}{29809} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$