Επίλυση 49x^2+2x-15

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

Παράγοντας

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -196 επί -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Προσθέστε το 4 και το 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Διαιρέστε το -2+8\sqrt{46} με το 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{46} από -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Διαιρέστε το -2-8\sqrt{46} με το 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1+4\sqrt{46}}{49} με το x_{1} και το \frac{-1-4\sqrt{46}}{49} με το x_{2}.

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Υπολογισμός

$$49x^{2}+2x-15$$