Επίλυση 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Αφαιρέστε 4 από 2 για να λάβετε -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Η διαίρεση με το \sqrt{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Διαιρέστε το -2 με το \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \sqrt{2}, το b με 0 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4\sqrt{2} επί 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} όταν το ± είναι συν.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$