Επίλυση 4y^2-9y-6561

$$4 y ^ { 2 } - 9 y - 6561$$

Παράγοντας

$$4\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-9y-6561=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -6561.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+104976}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 81 και το 104976.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{105057}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 105057.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το 9\sqrt{1297}.

$$y=\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9\sqrt{1297} από 9.

$$y=\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{9+9\sqrt{1297}}{8} με το x_{1} και το \frac{9-9\sqrt{1297}}{8} με το x_{2}.

$$4y^{2}-9y-6561=4\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)$$

Υπολογισμός

$$4y^{2}-9y-6561$$