Επίλυση 4y^2+39y+170=0

$$4 y ^ { 2 } + 39 y + 170 = 0$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}\approx -4,875+4,328322423i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}\approx -4,875-4,328322423i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 39 και το c με 170 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 39 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-16\times 170}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 170.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-2720}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 1521 και το -2720.

$$y=\frac{-39±\sqrt{-1199}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -1199.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -39 και το i\sqrt{1199}.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{1199} από -39.

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

Αφαιρέστε 170 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4y^{2}+39y+170-170=-170$$

Η αφαίρεση του 170 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$4y^{2}+39y=-170$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4y^{2}+39y}{4}=-\frac{170}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{170}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-170}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{85}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{39}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{39}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{39}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{39}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{1521}{64}$$

Προσθέστε το -\frac{85}{2} και το \frac{1521}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{1199}{64}$$

Παραγον y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{1199}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$y+\frac{39}{8}=\frac{\sqrt{1199}i}{8} y+\frac{39}{8}=-\frac{\sqrt{1199}i}{8}$$

Αφαιρέστε \frac{39}{8} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$