Επίλυση 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Λύση ως προς x

$$x=7$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Αφαιρέστε 16x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Συνδυάστε το -12x και το -16x για να λάβετε -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Αφαιρέστε 16x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Συνδυάστε το -12x και το -16x για να λάβετε -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -28 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -28 είναι 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{28±28}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 28 και το 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Διαιρέστε το 56 με το 8.

$$x=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{28±28}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 28 από 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=7 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Αφαιρέστε 16x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Συνδυάστε το -12x και το -16x για να λάβετε -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το -28 με το 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Διαιρέστε το -7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7 x=0$$