Επίλυση 4x*(4x-21)=80

$$4 x \cdot ( 4 x - 21 ) = 80$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{761} + 21}{8} \approx 6,073278556$$

$$x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}\approx -0,823278556$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το 4x-21.

$$16x^{2}-84x=80$$

Αφαιρέστε 80 και από τις δύο πλευρές.

$$16x^{2}-84x-80=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 16, το b με -84 και το c με -80 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{\left(-84\right)^{2}-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Υψώστε το -84 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 16.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-64\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -64 επί -80.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056+5120}}{2\times 16}$$

Προσθέστε το 7056 και το 5120.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{12176}}{2\times 16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 12176.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±4\sqrt{761}}{2\times 16}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -84 είναι 84.

$$x=\frac{84±4\sqrt{761}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 16.

$$x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 84 και το 4\sqrt{761}.

$$x=\frac{4\sqrt{761}+84}{32}$$

Διαιρέστε το 84+4\sqrt{761} με το 32.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{761} από 84.

$$x=\frac{84-4\sqrt{761}}{32}$$

Διαιρέστε το 84-4\sqrt{761} με το 32.

$$x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x με το 4x-21.

$$16x^{2}-84x=80$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 16.

$$\frac{16x^{2}-84x}{16}=\frac{80}{16}$$

Η διαίρεση με το 16 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{84}{16}\right)x=\frac{80}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-84}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=\frac{80}{16}$$

Διαιρέστε το 80 με το 16.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=5$$

Διαιρέστε το -\frac{21}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{21}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{21}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=5+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{21}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=5+\frac{441}{64}$$

Προσθέστε το 5 και το \frac{441}{64}.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{761}{64}$$

Παραγον x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{761}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{761}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{761}}{8}$$

Προσθέστε \frac{21}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$