Επίλυση 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18,057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0,692222507$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -75 και το c με 50 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -75 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 50.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 5625 και το -800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4825.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -75 είναι 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 75 και το 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5\sqrt{193} από 75.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Αφαιρέστε 50 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

Η αφαίρεση του 50 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-50}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{75}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{75}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{75}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{75}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Προσθέστε το -\frac{25}{2} και το \frac{5625}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

Παραγον x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Προσθέστε \frac{75}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$